Нашел решение, все оказалось до безобразия просто:
Если до мультиязычности ACF выводились через конструкцию:
<? the_field('some-field', ID); ?>
Где ID - ID страницы, с которой берется значение.
То при переводе других страниц, у них другие ID (что логично). Конструкцию выше нужно было просто переделать в следующую:
<? the_field('some-field', pll_get_post(ID)); ?>
Где ID - та же страница (которая берется с основного языка).
Это позволит вывести для нужного языка связанную версию страницы, а так же необходимую нам информацию.
