Насколько я знаю, такой возможности нет ни в CSS, ни в SASS, ни в LESS. Если все должно быть именно так, то это к JS.
Если в родителе будет только один .child элемент, то будет удобнее добавлять .completed родителю, так можно будет задать стили и ему, и дочернему элементу.
Если больше одного - можете добавлять .completed и к .parent, и к .child. Родителю зададите стили с помощью селектора .parent.completed, а дочернему элементу с помощью .child.completed.
Ну и в целом не представляю, где вам может понадобиться подобная механика, так что хотелось бы увидеть пример поконкретнее.
