Не совсем DIY, и не совсем дёшево…
Logitech Squeezebox
www.logitech.com/en-us/speakers-audio/wireless-music-systems
Одна из возможностей как раз один и тот же звук во всех комнатах.
Но в каждую комнату по устройству.
Если смотреть на DIY, то можно начать с поиска «DIY WiFi radio»
Народ собирает из wifi роутера и usb-звуковухи wifi radio
Ещё вариант… самое дешевое Andrоid устройство + Магнитолка с aux + сам пишеш прогу для синхронизации
Пока писал придумал ещё вариант FM-трасмитер (или как он там называется) к источнику а по всей квартире FM-приёмники
