Сам мучился с использованием переменных в скрипте. Решение вот такое:
1) кавычки не одинарные, а двойные.
2) имя переменной заключается в фигурные скобки

S1=bla_bla
S2=zlo_zlo

sed -i "s/${S1}/${S2}/g" path_to_my_file