Почему сериализатор работает по-разному?

9550668, достаточно просто, можете по коду посмотреть логику работы самого сериализатора и обратить внимание на то, как он работает с url.

В двух словах, в контексте есть request, благодаря которому и удаётся построить "полный url".

Почему сериализатор работает по-разному?

Проверьте такой вариант

UserAvatarSerializer(instance=avatar_list, many=True, required=False, context=self.context).data,

Почему не работает перевод в шаблонах Django?

Invalid block tag on line 32: 'translate', expected 'endblock'...

Код шаблона покажите. Очень похоже, что есть ошибка в разметке, собственно описание ошибки об этом и говорит: 'ожидается тэг "endblock"'.