Dimonchik

Я так понял, что эта папка типа Архива

неправильно понял
но тебе еще повезло, некоторые оказываются более умными

твоя задача решается
а) докупкой места
б) убиранием писем в другой аккаунт ( IMAP в помощь)
в) убиранием писем по POP3 (да и IMAP в общем-то) с серверов Гугла в локального клиента

с Хостгатором тебя ждет сюрприз - так что не рекомендую хранить там ценную почту

в остальном сделать это не очень сложно, но надежность зависит от фактора основного домена-сервера, а у тебя там хостгатор, хаха

почитай ответ mletov, если все понятно - делай, но -третий раз повторю - не тот хост ты выбираешь для мейла

сервисы есть но все корпоративные = дорогие и трудно настраиваемые

гугл по RBAC (role based), SSO (single sign on ) etc

вот что-то сходу https://empowerid.com/

проблема что не все связывается без кастома, по итогу получается проще чуть kb не самим сделать, или держать часть SSO а чать просто на контроле

фиксить надо понимая что делаете,
а не вот это вот

Изменение с
v=spf1 include:_spf.google.com ~all
на
v=spf1 +a:mail.yandex.ru +a:yandex.ru include:_spf.google.com ~all
результатов не дало.

зайдите еще раз по ссылке и разберитесь с вайтлистом адресов

и внимательно - что у вас оплачено, а что нет и потому его нет

https://support.google.com/a/answer/106368?hl=ru

нет
у Гугла другая парадигма защиты

можете заюзать IMAP вместо WEB версии, с проксированием через свой сервер, но это еще хуже )

через IMAP

пока mx будет переключаться (48 часов), приходить будет на оба

ну да, яндекс думает что почта на нем, затем роутинг дает ошибку, а МХ не запрашивает

а что, в Gsuite нет фильров?

адын бэсплатный - адын дамэн

Google apps for Work не бесплатен