во-первых, привыкай к with
with open('name.txt', 'r') as name:
for line in name:
print(line)
во-вторых - ты, зная или не зная, указал оптимальный метод, ибо f.read() f.readlines() суют весь файл в память, что может быть плохо на больших
осталось добавить enumerate или дилетанский count
for n, line in enumerate(name):
if n < 2:
continue
print(line)
условие > 6 добавляй сам
