Проблема решена, благодарю за идею Павла Горлова.
Выкладываю алгоритм, вдруг пригодится:
1. Создаем WhiteLabel на поддомене (в моем случае search.ecoizbatravel.ru)
2. В файле .htaccess на хостинге добавляем следующую строку:
Redirect 301 /search http://search.ecoizbatravel.ru/
3. В поисковой форме заменяем "search_host"
с
"search_host": "search.ecoizbatravel.ru/flights",
на
"search_host": "ecoizbatravel.ru/search/flights"
Все работает просто идеально!
