Достаточно повесить обработчики события клика на кнопки, которые при срабатывании будут добавлять блоку-контенту некий класс 'active', к примеру.
$('.card__button').on('click', function() {
$(this).parents('.card').find('.card__content-article').addClass('active');
})
При помощи метода
parents мы выбираем нашу карточку-родитель, после чего при помощи метода
find обращаемся к блоку с контентом и добавляем ему необходимый класс.
Для наглядности обратитесь
к этому pen'у