Vladislav Cherepanov

Добавляете в компонент свойство, которое будет содержать текущее значение выпадающего списка:

data: () => ({
  status: '',
  ...

Получаете массив возможных (не считая дефолтного) значений выпадающего списка:

computed: {
  statuses() {
    return [...new Set(this.characters.map(n => n.status))];
  },
  ...

Сам список пусть создаётся так, например:

<select v-model="status">
  <option value="">&lt; ALL &gt;</option>
  <option v-for="n in statuses">{{ n }}</option>
</select>

Ну и фильтруете, наконец:

computed: {
  filteredCharacters() {
    const search = this.search.toLowerCase();
    const status = this.status;

    return this.characters.filter(n => (
      (!search || n.name.toLowerCase().includes(search)) &&
      (!status || status === n.status)
    ));
  },
  ...

Ну и какие проблемы по образу и подобию сделать?
Все ответы у тебя уже есть в коде.
<select v-model="species">

data: {
  species: '',

searchCharacter() {
  return this.characters.filter((character) => {
    return character.name.toLowerCase().includes(this.search.toLowerCase())
    && character.species.toLowerCase().includes(this.species.toLowerCase());
  });
},

Впредь используй логику. Даже не зная javascript и vue, имея только голову на плечах можно было бы дойти до этого ответа.

не будет доступа к последним sdk.
но для обучения это не особо принципиально.

1)let arr = str.split(' ');
Возьмет строку, в данном случае 'aa bb cc aa bb aa', разобьет на части используя пробел как разделитель. В результате получим:
let arr = ['aa', 'bb', 'cc', ' aa', 'bb', 'aa']
2) Следующий кусок кода просто произведет подсчет одинаковых частей.

return arr.reduce((acc, rec, index) => {
    return (typeof acc[rec] !== 'undefined')
      ? { ...acc, [rec]: acc[rec] + 1 }
      : { ...acc, [rec]: 1 }
  }, {});

Рассмотрим его подробнее. Начнем с аргументов:
acc – последний результат вызова функции, он же «промежуточный результат».
rec – текущий элемент массива, элементы перебираются по очереди слева-направо.
index – номер текущего элемента.

Что собственно происходит:
-typeof acc[rec] !== 'undefined' проверит есть ли в объекте 'acc' ключ 'rec'.
- и если мы уже встречали такой( например когда "aa", но уже во второй раз ), тогда изменить значение этого ключа прибавив 1.{ ...acc, [rec]: acc[rec] + 1 }
- если же такого ключа еще не было, то создадим его со значением 1, ибо он в первый раз попался{ ...acc, [rec]: 1 }