Как остановить движение объекта после соприкосновения с коллайдером другого?

Какие помимо скрипта компоненты висят на объектах? Лучше пришлите скриншот.

Как заставить сцену перезапускаться при достижении игрока в определенную координату?

Дмитрий, встройте Debug.Log("Этот код выполняется"); в местах, в которых Вы не уверены, что код выполняется. Например, в OnTriggerEnter2D перед проверкой тега. Выводится ли в консоль сообщение? Если нет, смотрите настройки объектов, может не повесили Rigidbody2D для обнаружения коллизии на объект? Если сообщение вывелось, перенесите внутрь if и попробуйте снова.

Проверить позицию можете не через Equals, а просто transform.position.y < -3 или > -3, смотря в какую сторону отбрасываете персонажа.