Можно поинтересоваться зачему изменять value через код элемента? можете добавлять после ?search_term=value так и в инпуте поменяете

Можно попробовать задавать минимальную ширину, вот где первое число до Х оберунть во что-то и задать этой обертке минимальную ширину, можно вручную в стилях прописать, можно js вычислять какая больше и ту ширину проставлять