desgan

Если блок с overflow: hidden является статичным (position:static - все блоки статичны по умолчанию) то его потомки с position:absolute проигнорируют свойство overflow.

Можно поинтересоваться зачему изменять value через код элемента? можете добавлять после ?search_term=value так и в инпуте поменяете