Ну... SQLIte это простая DBMS, расчитанная на однопользовательскую работу и короткий тип
транзакций (OLTP).
Для много-пользовательской нужен посредник. Его можно называть connection pool или как будет
угодно, но он должен быть в одном экземпляре чтобы эксклюзивно работать с БД с а с другой стороны
предоставлять много-пользовательский доступ к самому себе. Тоесть к посреднику. Таким образом
проблема уходит из SQLite и приходит в ваш язык программирования.
Дальше я вопросительно смотрю на вас и жду что вы, автор расскажете о том что у вас за язык и как
вы вообще программируете.