Видимо, так?
$terms = get_terms(array(
'taxonomy' => array('catalog'),
'orderby' => 'name',
'order' => 'ASC',
'hierarchical' => false,
'hide_empty' => 0,
'parent' => get_queried_object_id() // Возвращает ID текущей категории
));
?>
<div class="section section_catalog">
<div class="section__inner container">
<div class="grid grid_4 grid_add-spaces grid_center grid_categories">
<?php foreach ($terms as $term) { ?>
<div class="grid__item">
<a href="<?= get_term_link($term->term_id, 'catalog'); ?>" class="catalog-box catalog-box_category catalog-box_<?= $term->term_id; ?>">
<div class="catalog-box__img-wrap">
<div class="catalog-box__img"></div>
</div>
<div class="catalog-box__info">
<div class="catalog-box__title" title="<?= $term->name; ?>">
<div class="catalog-box__title-inner">
<?= $term->name; ?>
</div>
</div>
<div class="catalog-box__text">
<?= str_replace(',', ', ', $term->description); ?>
</div>
</div>
</a>
</div>
<?php } ?>
</div>
</div>
</div>
P.S. значения в атрибутах лучше экранировать, а то кавычка проскочит и развалит всю вёрстку
title="<?= esc_attr($term->name); ?>">