demolishka

Задача с условием "количество школьников в классе может быть разное" может не имеет решения. Например, пусть у нас всего 2 класса и школьник из первого класса единственный, а все остальные из второго.

Самый быстрый вариант - предподсчет (то есть - заранее знать все ответы на вопросы). В противном случае, быстрее O(m*k), где k-количество вариантов ответа на каждый вопрос, ответить на все вопросы не получится и то, только в том случае, если мы сразу умеем отвечать на вопрос неверно (например можем пропустить его). Вы ведь не умеете всегда давать правильный ответ на вопрос, не анализируя все варианты ответов на него?

Почти то, что вам нужно, называется поиск мостов — ребер, удаление которых делает граф(в частности компоненту связности) несвязным.
Почитать об этом можно тут.