не уверен, что появилась такая возможность при стандартном шаринге из ютуба, я в свое время использовал для этого данный плагин https://github.com/tylerpearson/lazyyt
Если верно понял проблему, то у вас для .dropdown-nav задан left: -15px, который и сдвигает внутренний ul влево, отменяя действие padding. Пример без него codepen.io/anon/pen/Zbjpzq