В данном случае можно и без регулярки, в DOM есть
textContent, который позволяет получить текстовое содержимое.
for тоже не нужен.
[].map.call(document.querySelectorAll(".period"), el => el.innerHTML = el.textContent)
Демо:
jsbin.com/pavoreveqi/1/edit?html,js,console,output
Впрочем, если нужно именно регуляркой, то
[].map.call(document.querySelectorAll(".period"), el => el.innerHTML = el.innerHTML.replace(/<.*?>/g, ''))