Почему на стационарнике под linux не работает сеть?

matsuhito посмотрите на настройки сети в Windows и сравните их с настройками линукс, разницу исправьте.

Посмотреть настройки можно примерно так

Как посмотреть кто входит в группу Linux?

getent показывает и то, что находится в разного рода direcory, которое через nsswitch.conf добавлено к group. Например NIS.