Если беседа уже есть, добавляйте бота @chatbro, логиньтесь через Telegram в chatbro.com, в разделе 'Мои беседы' появится ваш чат. Теперь его можно встроить на любые сайты.
Я автор chatbro.com, рад любым пожеланиям. Без iframe, асинхронный, дружит с мобильными, раскрывает картинки и видео, синхронизируется с мессенджерами.