После отправки формы у вас обновляется страница, соответственно все стили и скрипты на ней как при первом заходе, если вы используете куки, а вы их используете, вешайте туда какой-нибудь флаг, что форма отправлена и при загрузке ориентируйтесь по нему, если флаг есть, скрывайте кнопку, если нет, показывайте.
Или делайте отправку формы через AJAX, без перезагрузки страницы
Дело не в javascript, если б у вас не было отправки формы, то кнопка бы скрывалась. Это веб, если вы переходите или обновляете страницу, все начинается заново. Чтоб не менялось можно использовать localStorage, Cookie или сервер с базой, откуда можно дергать состояния, используйте, что больше нравится