Насколько старая MySQL, какая конкретно версия? Если это всё же 4.1 или выше, но просто использующая старую авторизацию. То самый простой вариант завести еще одного юзера с доступом к нужной базе и новой авторизацией, и с нового сайта использовать этого нового юзера, в то время как старые скрипты будут ходить под старым юзером.
