Она запустится скорее всего.
Причина, по которой раньше было 4, а теперь 8 — увеличить количество проводников, чтобы пропустить больше тока не перегревая контакты и провода.
Потому переходник практически бессмысленный - проводов больше не станет, а контактов на выходе из переходника будет 8, но на входе те-же 4.
В общем, поможет или замена бп, или взять линии с другого, незадействованного "пучка".
Ну или так все и оставить, в надежде, что ваш комп никогда не нагрузит эти провода до перегрева.
TDP процессора какой?