Как реализовать выпадающий список?

Эта библиотека же просто преобразует select в ul, а option в li, и при выборе какого то элемента добавляет этому элементу класс selected, и на сайте самой библиотеке есть как передавать выбранное значение через js

Что делать, если отсутствует разметка @media под мобильные устройства?

Ну кинь свой css посмотрим, может как то неправильно написал?)