Чтобы после его закрытия, другие элементы снова вставали на свои места
Удалить его из DOM (remove).
И можно ли через cookies как-нибудь сохранить/сделать
Безусловно. При открытии документа читаем куки
var result = document.cookie.match(/info_window=([^;]*)/);
if (!result) {
//И тут формируем окно, или просто показываем его
//Если нужно значение куки, оно в result[1]
}
Пр клике на крестик
записываем кукиdocument.cookie = 'path=/'; //Чтобы во вложенных папках тоже видеть куки
document.cookie = 'domain=домены_1_и_2_уровня'; //Если куки нужны на доменах 3-го уровня
document.cookie = 'max-age=' + 24 * 60 * 60 * 365; //Скажем, на год
document.cookie = 'info_window=closed'; //А вот и оно — окно закрывали
