Можно не рекурсивно.
Перебирите все битовые маски (числа) от 0 до 2^n -1 (mask = 0; mask < (1 << n); ++mask).
А внутри при подсчете суммы пройдитесь по всем позициям массива и, если i-ый бит установлен, прибавляйте текущее число. Проверить, что бит установлен можно сделав побитовое и (&) c 1 << i.
Если хотите рукурсивно, то пусть ваша функция принимает текущую позицию и сумму. Если позиция равна n - выводите сумму. Иначе запускайтесь рекурсивно от следующей позиции два раза - с текущей суммой без изменения, и с суммой увеличенной на текущее число.
