Как инициализировать массив массивов массивов?

Класс с set и get не сильно накладнее будет системы векторов.

While в For (c++)?

В применении while нет никакого смысла, так как внутри него параметр i не изменяется.
Программа никогда не попадёт внутрь while, так как результат выражения всегда будет >= 111 (никак не 15),
и слава богу, если вдруг попадёт, то не выберется (так как i внутри не изменяется).
Вы, если не понимаете чего то, то пробуйте экспериментировать. Например прогоните вот такую прогу,

for (i=1000; i<=9999; ++i) {
	cout << i << " :\t" << i/1000 << "\t" << i/100 << "\t" << i/10 << "\t" << i%10 << "\t= " << i/1000+i/100+i/10+i%10 << endl;
	}

Много нового для себя узнаете :)
Желаю успехов.