Сложно конечно разобраться в коде, где каждая вторая переменная называется data, но вы не пробовали edjsParser.parse вызывать прямо в async fetch, после того как await дождётся данных от сервера? Потому что похоже, что mounted просто срабатывает раньше, чем в data что-то появится.
Ну или сделать computed, в котором сначала проверять, получены ли уже данные, и если получены — парсить.