Система управления тестами (тем более бесплатная) сама по себе не спасёт, а, вероятно, наоборот добавит головной боли. Пилите, Шура, процесс =) Для начала в первом Вашем абзаце описана проблема - "нехватка времени на выполнение работ [по тестированию]", и наиболее вероятные её причины - "большое количество автотестов" и "большое количество всплывающих багов". Относительно первой причины советую сдать анализы - оцените время поддержки автотестов, создания новых, эффективность самих автотестов (сколько багов было выявлено каждым конкретным тестом). После - пересобрать автотестовый пакет(ы). Вторая причина элиминируется через тех, кто эти самые дефекты вносит в код - девелоперов. Пишите внимательнее, парно, ревьюируйте друг друга, больше спите и отдыхайте, unit-тестируйте - что угодно для того, чтобы снизить bugrate.