buryashka

Подвисает, видимо, потому что одновременно открывается большое количество объявлений в интерфейсе на одной странице. Можете поставить ограничение в 50-100 объявлений в параметрах кампании, раздел Специальные настройки, пункт "Количество групп объявлений на странице кампании". Или просто, дождавшись загрузки страницы с объявлениями, внизу страницы выбрать отображение по 50 объявлений на странице.
Единственное оптимальное приложение для работы с рекламной кампанией в Яндекс.Директ - это Директ Коммандер. Но при одновременной загрузке нескольких тысяч объявлений ему тоже требуется некоторое время.

Какое оптимальное количество групп объявлений/ключевых фраз может быть в компании

У нас и под завязку забиваются (Не более 1000 групп в кампании.) (Не более 200 ключевых фраз в группе объявлений.), и вроде народ норм живет.

Посоветуйте софт для управления рекламной компанией

Сам я не директом занимаюсь, но вроде вот это используют: Директ Коммандер