Как повторно рендерить родительский компонент из дочернего, используя глобальные переменные?

Я так и сделал. Формирую событие в дочернем компоненте. В родительском при обработке этого события опять формирую такое же событие, пока событие не достигнет главного родительского компонента. А там уже запускаю процесс реендеринга.

Почему вызов $router.push( ) не загружает новую страницу?

Сразу скажу, я - новичок в интернет-программировании. Всю жизнь занимался разработкой десктопных приложений под Windows. Так уж случилось, что сейчас мне нужно внести коррективы в приложение, написанное на Vue. Приложение писал не я, связи с разработчиком приложения у меня нет. Поэтому извините, если что не так. Изучаю Vue в процессе работы над приложением.
Я не очень понимаю, что значит код описания роутов. Может быть Вы уточните, какой код Вас интересует.
Для начала приведу содержание файла router.js

import ArticleView from '@@/article/ArticleView';
import AuthLogin from '@@/auth/AuthLogin';
import Home from '@@/home';
import Search from '@@/search';
import Dictionary from '@@/dictionary';
import DocumentView from '@@/document';
import UserProfile from '@@/user/Profile';
import UserAppSettings from '@@/user/AppSettings';
import HomeFrontpage from '@@/home/HomeFrontpage';
import HomeRecent from '@@/home/HomeRecent';
import HomeFavorites from '@@/home/HomeFavorites';
import HomeWatchlist from '@@/home/HomeWatchlist';
import NoFound from '@@/404';

export const ROUTE_ARTICLE = 'article';
export const ROUTE_DICTIONARY = 'dictionary';
export const ROUTE_DOCUMENT = 'document';
export const ROUTE_FAVORITES = 'favorites';
export const ROUTE_RECENT = 'recent';
export const ROUTE_HOME = 'home';
export const ROUTE_LOGIN = 'login';
export const ROUTE_SEARCH = 'search';

export const ROUTE_DOCUMENT_HASH_CONTINUITY = '#continuity';
export const ROUTE_DOCUMENT_HASH_ANNOTATION = '#annotation';

export default [
  {
    path: '/login',
    name: ROUTE_LOGIN,
    component: AuthLogin
  },
  {
    path: '/search/:link?',
    name: ROUTE_SEARCH,
    component: Search
  },
  {
    path: '/dictionary/:term?',
    name: ROUTE_DICTIONARY,
    component: Dictionary
  },
  {
    path: '/document/:id/:view?',
    name: ROUTE_DOCUMENT,
    component: DocumentView
  },
  {
    path: '/user',
    name: 'UserProfile',
    component: UserProfile
  },
  {
    path: '/user/app-settings',
    name: 'UserAppSettings',
    component: UserAppSettings
  },
  {
    path: '/',
    component: Home,
    children: [
      {
        path: '',
        name: ROUTE_HOME,
        component: HomeFrontpage
      },
      {
        path: 'recent',
        name: ROUTE_RECENT,
        component: HomeRecent
      },
      {
        path: 'favorites',
        name: ROUTE_FAVORITES,
        component: HomeFavorites
      },
      {
        path: 'watchlist',
        name: 'watchlist',
        component: HomeWatchlist
      }
    ]
  },
  {
    path: '/article/:section/:id',
    name: ROUTE_ARTICLE,
    component: ArticleView
  },
  // 404
  {
    path: '*',
    name: 'NoFound',
    component: NoFound
  }
];