Как получить атрибут компонента?

С привязками не будет работать. В такой декоратор можно передать только строку.
<ui-icon name="просто текст"></ui-icon>

Проверил такой код.

@Component({
  selector: 'my-app',
  template: `<hello name="some info"></hello>`,
})
export class AppComponent  {}

@Component({
  selector: 'hello',
  template: `
    Cнято с хоста: "{{name}}"
  `,
  styles: [`h1 { font-family: Lato; }`]
})
export class HelloComponent  {
  name;
  constructor(@Attribute('name') testVar: string) {
   this.name = testVar;
  }
  ngOnInit() {
     console.log('Attributre =', this.name);
  }
}

Для остального надо стандартно использовать @Input