Всё просто, как 2 пальца.
Идём сюда, из доки берём пример с модальным окном. Создаём его. В это окно создаём разметку.
Использовав коллбек open, внутри него, делаем инициализацию slick слайдеров. Вертикального и горизонтального. Ну и всё. Дальше сами