Сергей

Ваши алгоритмы суть одного и того же. Просто в первом отрезок делится в пропорции золотого сечения, а во втором случае отрезок делится пополам.

У обоих сложность O(log n).

Нужно всё. Можете писать -- пишите.
Никогда не будет такого, что все отпишутся "не нужно".

Зачем задавать такие глупые вопросы.

Вы можете использовать генератор парсеров, чтобы создать AST-дерево , а потом произвести последовательный обход его с вычислением выражения.

Вот пример такого генератора на JS.
Вот пример калькулятора.

А вот тут рабочий порт генератора на PHP cо сложным примером.

Это Вам надо посмотреть на Марковские цепи, конечно не ИИ, и смысла сделать не получится, но хотя бы что то на без рыбье :)

Суть. Например вы хотите подражать Шекспиру.
Берете обрабатываете тексты, и собираете статистику в каких случаях после какого слова шли другие слова или с какой вероятностью после 2х данных слов идет данное третье.
Т.о. собрав такую статистику, вы (теоретически) с помощью Марковских цепей можете генерировать "похожие" стихотворения (конечно для великого и могучего нужно будет согласование времен\падежей\численности и т.п.)

Cкорее всего тут работает классификация в виде набор экспертов. Положим у нас есть лицо. Натравливаем его на первый классификатор, он говорит что лицо принадлежит типу №1 (а таких может быть типов 10 например). Далее натравливаем лицо на второй классификатор, который тоже классифицирует один из 10 типов лиц (уже по другому признаку) и т.д. главное чтобы все классификаторы были обучены на ортогональные признаки лица т.о. мы получаем некую метрику лица. Если таких классификаторов достаточное кол-во (например 10-15), то мы можем таким образом классифицировать 10^10 - лиц - а это очень много :) ... далее нам остается выбрать все лица у которого такой же хеш, и сравнить с текущей фоткой (таких лиц окажется достаточно немного) уже более ресурсоемким алгоритмом.

P.S. Это все мои догадки, в реальности это может быть значительно сложнее.

Если у вас есть хорошие скиллы в математике, не пробовали ими зарабатывать на жизнь ?
Сейчас каждый дурак - программист. Все могут пистаь CRUD-операции на чем угодно. А вот разработка действительно интеллектуальных вещей где нужны ген. алгоритмы, классификация, идентификация систем, обучение без учителя, должны быть востребованы, вы на такое способны ?