bear1489

Ваш json - массив, а значит вместо JObject нужно использовать JArray.

Дальше, если вы уверены что значение name для которого вы хотите узнать значение count существует и единственное используйте Single. Для извлечения значения определенного типа есть метод Value

var test = JArray.Parse(json);
var count = // count = 125
    test
    .Single(j => j.Value<string>("name") == "facebook")
    .Value<int>("count");

Но если подобных поисков у вас будет много, то я все-же советую воспользоваться предложением VoidVolker и сгенерировать классы для более удобной работы. Например, преобразовать в словарь с ключами - name и значениями SomeItem.

Что-то типа:

var item = "ваш json что показали";

var json = JToken.Parse(item);
var count = json[11]["count"].ToObject<string>();

или

var array = JArray.Parse(item);
var count = array.Where(x => x["name"].ToObject<string>() == "facebook").First()["count"].ToObject<string>();

или

var array = JArray.Parse(item);
foreach (var element in array)
{
if (element["name"].ToObject<string>() == "facebook")
{
count = element["count"].ToObject<string>();
}
}

Как-то так. Я это не проверял, по этому не могу точно сказать что все будет работать так как нужно

Поиск же есть: Как правильно описать класс для библиотеки Newtonsoft.Json C#?