baomastr

Обработчик не та клик сабмита ставить надо, а на сабмит формы:

$("#chatForm").submit(function(){
.........
return false
})

Всё, на кнопку никакого дополнительного обработчика вешать не нужно - форма и так отправится и по клику на неё, и по энтеру. Вернее, не отправится, а сработает ваш обработчик, и отправит аякс-запрос.

Что за ад. При вызове функции у тебя передаются аргументы, но в самой функции они не указаны.

Все реализуется гораздо проще.

$(function () {
  
  var myForm = $('form');
  myForm.on('submit', function() {
  
      $.ajax(
          // Тут отправляем AJAX запрос, очищаем поле, вставляем сообщение в чат и т.д.
      );

      // Чтоб страница не перезагрузилась
      return false;
  });

  $("#chatbot-submit").on('click', function() {
      myForm.submit();
  });

});

Вы наверное слышали, что каждый уважающий себя программист обязан написать несколько велосипедов? И JavaScript-программисты тоже так делают и еще как! Так вот в этом нет ничего плохого, это отличное самообучение.

Для начала заходите на любой каталог плагинов для JavaScript или jQuery. Находите интересный, не очень сложный на вид плагинчик (например карусель, лайтбокс, слайдер и т.п.) и пытаетесь сделать похожий, только лучше. Поначалу будет выходить черти что, но, это будет уже реальная задача, где вы начнете сталкиваться с реальными особенностями языка. Вот тут то знания и начнут обретать какую-то структуру у вас в голове.

Не пытайтесь брать сразу сложные вещи, начинайте с малого. Как заметили выше, не смотрите пока что на очень сложные книжки, их читать сейчас почти бесполезно.