Можно сделать новую Build System для открытия файлов в браузере как подсказал Akarin, но это неудобно и неправильно. Советую Вам установить пакет "SideBarEnhancements" для Sublime Text. После его установки любой файл можно запустить в браузере через сайдбар -> ПКМ на файле -> Open in Browser. Плюс к этому можно добиться того же реузульта через Command Palette (Ctrl+Shift+P) или хоткеем F12. И наверняка Вам понравится новый функционал сайдбара, после установки этого пакета.
P.S. Имело место проблема, когда при запуске файла в браузере появлялось окно коммандной строки, потом исчезало и ничего не происходило. Всё это происходило, потому что пакет не мог определить текущий браузер. Чтобы помочь ему, надо в \AppData\Roaming\Sublime Text 3\Installed Packages\SideBarEnhancements.sublime-package\Side Bar.sublime-settings поменять строчку дефолтного браузера в такую (в зависимости от Вашего браузера).
//if installed in a default location maybe this works.
"default_browser": "chrome", //one of this list: firefox, aurora, chrome, canary, chromium, opera, safari
Но в большинстве случаев пакет всё подхватывает сам.
