Артем Золин

Если вы хотите растянуть .header__bottom по горизонтали за пределы контейнера, у вас не получится. Используйте такую верстку:

<header class="header">
	<div class="header__top">
		<div class="container"></div>
	</div>
	<div class="header__bottom">
		<div class="container"></div>
	</div>
</header>
<div class="body">
	<div class="container"></div>
</div>

Зависит от того, будет ли после карточек страничная пагинация. Если да, то нужно делать ajax-запрос, чтобы в текущем query-запросе оставались только записи, имеющие выбранный параметр

Теперь, что это вообще за переменные? Выглядит, будто это кастомная таксономия projects, тогда каждой записи вы присваиваете одну или нескольких выбранных таксономий, а фильтр - это просто инлайновый список ссылок на таксономии

Если же вы планируете сортировать с помощью js, то я посоветую простую библиотеку mixitUp. У них есть демо, там на цвета покликать нужно