Артур

Хранить текущее состояние пользователя и во время обработки его запросов отвечать в зависимости от этого состояния, менять его соответственно.

Погуглите конечные автоматы

Всё оказалось достаточно просто.

В hosts пишем:
127.0.0.1 test.test

В телегу передаем test.test:4000/link

нужно указать не url, а callback_data

api