anyshape

Поместите nav внутрь outer

Вам нужна форма которая будет слать get запрос на api
Примерно так:

<form action="https://api.unisender.com/ru/api/subscribe" method="get">
        <input type="hidden" name="format" value="json">
        <input type="hidden" name="api_key" value="ВАШ_API_КЛЮЧ">
        <!-- ... -->
        <input type="text" name="fields[email]">
        <input type="text" name="fields[name]">
        <!-- ... -->
        <button type="submit">submit</button>
    </form>

А зачем вы 2 раза обрабатываете submit?
у вас
$('#form1').on('submit',...
после preventDefault сразу идет ajax запрос
поставьте перед ajax запросом вызов валидации и условие которое по true запустит ajax