jQuery(document).ready(); - это привязка события готовности документа.
Когда документ полностью загрузится это событие вызовет функцию написанную в .ready( ... )
В данном примере он плавно прокрутит страницу к тому якорю который указан в шехе:
example.com/posts#post1 - хешем в ссылке является #post1
При переходе по ней и полной загрузки документа, страница покрутится к элементу с id="post1".
Если этот код убрать - страница по прежнему будет прокручивать, но уже не плавно, а резко к указанному якорю, тоже по завершению загрузки страницы.
Что касается кода внизу.
Этот код не дожидается полной загрузки страницы и выполняется сразу как браузер его прочитает.
В данном случае скрипт привязывает событие клика на иконку меню, при клике он плавно откроет или закроет меню.