Артём Сузенко, Раздел активен?
Код который я выше написал, у меня работает. Значит дело только в вашей невнимательности, возможно у вас не активные элементы или раздел.
Попробуйте сначала на codepen собрать, и когда будете уверены, что ваша сборка работает, перенесете на проект.
Возможно, что подключение скриптов в неверной последовательности.
Вы же помните, что битрикс при установленной опции, сбрасывает весь js код вниз сайта?
Узнайте название фильтра $arParams["FILTER_NAME"] и посмотрите, что у него на выходе: <? print_r ($arrFilter);?> //например
Проверить, фильтрует ли вообще каталог, можно убрав умный фильтр и вместо него:
Совет: не пользуйтесь редактором HTML в битриксе. Тем более на чужих сайтах. Зачастую, рушится полностью верстка, вносятся не нужные теги.
Найдите стороннюю альтернативу и копируйте код. Редактор в Битрикс он ужасен во всем.
При настройке скорости Битрикса особое внимание нужно уделить Мускулу. Именно он даёт жуткие тормоза, далее Акселератор PHP.
Лучшие результаты я получал только на FastCGI nginx.
Когда Вы делаете сравнение двух серверов, вы должны тестировать не только одинаковые сайты, но убедиться, что у вас одинаковые настройки php и бд.
Время ожидания.....У вас что фильтр полминуты и больше фильтрует? Какой пользователь будет столько ждать, кроме Вас?
Я очень сомневаюсь, что есть нужда прогонять через фильтр 10000 товаров.
Наверняка можно использовать разбивку на разделы, при особой нужде - подключить до умного фильтра глобальный фильтр и делать пре фильтрацию. Использовать фасетные индексы. Эффективно использовать кэширование.
А вы ставите вопрос в другой плоскости - тюнинг сервера.