AntHTML

А всякие Kerio, UserGate, ИКС и подобные разве не то?

Ну вообще чтобы настроить "прозрачный" прокси, то его нужно изначально настраивать как "прозрачный" прокси. Но тогда очень много придется костылить с маршрутизацией.
Эникею филиала врятли такое дадут делать, тк велик шанс положить всю сеть, как минимум, филиала. Да и прокся скорее всего создавалась безопасниками для возможности следить куда народ лазит

Стопудово через яндекс браузер или очередной амиго заползла бяка которая поизменяла сетевые настройки на компе.
БТК ограничевает доступ только к сайтам конкурентов, а так-как БТК демотиваторы и *нуху не предоставляет, то у них это все открыто.
Проверяйте свой комп, попробуйте откатить систему.