Можно ли создать ссылку/кнопку/сообщение в Telegram которое бы работало как Chrome Web Sahre API?

Из документации:
you can only invoke the API in response to a user action, such as a click (e.g., you can't call navigator.share as part of the page load)

Но, если повесить на кнопку веб страницы, то да - работает https://codepen.io/anray/pen/qzevPK