Через веб страницу, человек клипарт на кнопку, открывается веб страница, где уже сразу идёт запрос на поделиться. Не уверен, как это будет работать через встроенный webview самого телеграм, но вы попробуйте
Из документации:
you can only invoke the API in response to a user action, such as a click (e.g., you can't call navigator.share as part of the page load)