amg0461

В чем проблема выкинуть Error?

const parent = () => {
    // ...
    try {
    fs.readFile(fileName, (err, content) => {
        if (err) {
            throw new Error();
        }
    })
    } catch (e) {
        return;
    }
   // ...
}

Или еще проще

const parent = () => {
    // ...
    let success = true;
    fs.readFile(fileName, (err, content) => {
        if (err) {
            success = false;
            return;
        }
    })

     if (!success) return;
   // ...
}

Оберните «блок операторов №3» в функцию. Вызывайте её изнутри if (err)
Ну и в самом parent, если надо.