и еще и 500 ошибку выдает, да?...
if($selected = "SELECT `username` FROM `authme`") { // во-первых тут строка, а значит в кавычки!
echo "Success!"; // во-вторых вот это всегда будет выполняться
} else echo "Bad Request!";
И в этом коде нет ничего к базе. В условии проверяется "не null" ли переменная, т.е. сработало ли присвоение. А оно сработает. И потому всегда success
Начинайте с азов.