Самый простой способ это в объект user создавать свойство типа isShow: true
Получается ты делаешь так v-if="user.isShow"
А в метод создаешь типа showUserInfo(id) { this.users[id].isShow = true }
Ну в кнопке ты получаешь id <button @showUserInfo(user.id)>Показать</button>