Не совсем понятно, что подразумевается под «background-image существует», но если это то, о чем я думаю, то вот так:
var img = new Image();
img.onerror = function () { // сработает, если картинка не загрузилась
// манипуляции со стилевыми таблицами
}
img.src = backgroundImageUrl; // адрес картинки, существование которой надо проверить
Что касается манипуляций с таблицами стилей, то вот пара ссылок с примерами:
davidwalsh.name/add-rules-stylesheets
www.quirksmode.org/dom/changess.html
Но, мне кажется, можно проще поступить: если картинка не загрузилась, то добавляем нужному элементу класс типа
.missing-image {
width: auto;
height: 1000px;
}
