aliaksandr-go

return selectedOptions.includes(item.level_name)
  && selectedOptions.includes(item.lang_name);

Вместо общего массива выбранных значений сделать отдельные для каждого из свойств.

Чтобы не дублировались чекбоксы, создавать их на основе уникализированных массивов значений свойства вместо массива данных.

Чтобы поменьше копипастить, оформить чекбоксы в отдельный компонент - принимает массив доступных значений, массив выбранных значений, функцию установки выбранных значений.

Собственно фильтрация - для каждого из свойств проверять, что соответствующий массив выбранных значений пуст или содержит значение свойства элемента массива данных.

https://jsfiddle.net/bqyxa0kL/

// Сначала, как обычно сортируем по статусу
if (a.status > b.status) return 1;
if (a.status < b.status) return -1;
// Потом, если статусы равны, - по дате
if (a.date > b.date) return 1;
if (a.date < b.date) return -1;
return 0;

В итоге может выглядеть так:

arr.sort((a,b) => {
  if (a.status === b.status) {
    if (a.date === b.date) return 0;
    return a.date > b.date ? 1 : -1;
  }
  return a.status > b.status ? 1 : -1;
})

$(this).val(triplets($(this).val()));